1.等差数列110 116 122··,则大于450而不大于602的各项之和为?

题目

1.等差数列110 116 122··,则大于450而不大于602的各项之和为?
2.已知数列｛an｝的前n 项和Sn=2n^2-3n,而a1 a3 a5 a7```组成新数列 ｛Cn｝其通向项公式为?
3.在-9与3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列,则n为?

答案

1.等差数列110 116 122··,则大于450而不大于602的各项之和为?
由已知,可得an=110+6(n-1)=104+6n （n为正整数）
an满足,450 < an ≤ 602,即450 < 104+6n ≤ 602,解得57.4 < n ≤ 83
所以,符合条件的项为a58---a83,a58=104 + 6*58,a83=104 + 6*83
项数为N=83-57=26,
所以,SN=(a58+a83)* 26/2 = (104 + 6*58 + 104 + 6* 83)*13 （最终结果自己算吧）
2.已知数列｛an｝的前n 项和Sn=2n²-3n,而a1 a3 a5 a7```组成新数列｛Cn｝其通向项公式为?
由已知Sn=2n²-3n可得,n=1时,S1=a1=-1；
n≥2时,Sn-S(n-1)=4n-5=an,显然,an-a(n-1)=4,为常数,
即证明得,当n≥2时,an是一个公差为4的等差数列；
把n=1代入,an=4n-5得,a1=-1,符合已知,所以,对于任意正整数,
an=4n-5,新数列{ Cn }的首项为C1=a1=-1,公差为D=2d=2*4=8,
所以,Cn= - 1 + 8(n-1) = 8n- 9
3.在-9与3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列,则n为?
因为这n+2个数成等差数列,则有Sn=(a1+an)* (n+2)/2
即,(-9+3)*(n+2)/2 = -21,解此关于n的一元一次方程则可得,n=5