有一个立方体水箱,某个侧面的相同高度开了三个孔.顶部也有一个孔.如果仅从顶部的孔灌水,将侧面三个孔堵起来,用40分钟将水箱灌满.如果在灌水的同时,将侧面三个孔中的一个打开,灌满时间为45分钟.如果在灌

题目

有一个立方体水箱,某个侧面的相同高度开了三个孔.顶部也有一个孔.如果仅从顶部的孔灌水,将侧面三个孔堵起来,用40分钟将水箱灌满.如果在灌水的同时,将侧面三个孔中的一个打开,灌满时间为45分钟.如果在灌水的同时,将侧面三个孔中的两个打开,灌满时间为52分钟.问,如果将三个孔同时打开,灌满时间为多少分钟?

答案

我来试一下吧：
首先分析一下题目,由于该题有一个陷阱,孔的位置是有一定高度的,因此在达到该高度之前,无论开几个孔,所用的时间都相同,所以：设孔到顶端的距离为S1,设经过t1时间到达这个孔,设不开孔时,再过t2时刻灌满,开一个孔时,再过t3时刻灌满,开两个孔时,再过t4时刻灌满,开三个孔时,再过t5时刻到达,所以有：t1+t2=40,t1+t3=45,t1+t4=52,需要求的是t1+t5的值,设灌水的速度为v1,每个孔放水的速度为v2,因此：
由题意有以下方程：
v1*t2=S1.(1)
(v1-v2)*t3=S1.(2)
(v1-2*v2)*t4=S1.(3)
(v1-3*v2)*t5=S1.(4)
由(2)-(1)化简可得：
5*v1=v2*t3.(5)
由(3)-(2)化简可得：
7*(v1-v2)=v2*t4.(6)
再用(6)-(5)化简得到：
v2=(1/7)*v1.(7)
由于:40*v1=v1*t1+(45-t1)*(v1-v2).(8)
将(7)带入(8)再化简得到：
v1*t1=10*v1
由于v1>0,所以约掉v1得到:
t1=10.(9)
S1=(40-t1)*v1=30*v1.(10)
将(10)(7)带入(4)解得:
t5=52.5分钟
所以：开三个孔时,需要t1+t5=62.5分钟才能将水池灌满.