在△ABC中，已知23asinB=3b且cosB=cosC，A为锐角，则△ABC的形状为（　　） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

题目

在△ABC中，已知2

3

asinB=3b且cosB=cosC，A为锐角，则△ABC的形状为（　　）
A. 等边三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

答案

在△ABC中，2

3

asinB=3b且cosB=cosC
，则有 3sinB=2

3

sinAsinB，且 B=C，
解得sinA=

3

2

，∴A=

π

3

∵A为锐角
∴A=

π

3

当A=

π

3

时，再由B=C可得△ABC是等边三角形．
故选：A．

由条件利用正弦定理可得 3sinB=2

3

sinAsinB，且 B=C，化简可得sinA=

π

3

，由此可得A=

π

3

，从而判断△ABC的形状．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，根据三角函数的值求角，属于中档题．