已知关于x的不等式ax-5/x2-a<0的解集为M,若3∈M,且5∉M,则实数a的取值范围是_.
题目
已知关于x的不等式
<0的解集为M,若3∈M,且5∉M,则实数a的取值范围是______.
答案
∵关于x的不等式
<0的解集为M,若3∈M,且5∉M,故有
,
化简可得
,解得1≤a<
,或 9<a≤25.
故实数a的取值范围是
[1,)∪(9,25],
故答案为
[1,)∪(9,25].
直接由条件3∈M,且5∉M,出发求解,3∈M即3满足不等式,5不满足已知的不等式,代入得到关于a的分式不等式解之即可,要注意到分母为0的情况.
其他不等式的解法;集合关系中的参数取值问题.
本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,容易漏掉分母为0的情况而出错,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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