已知直线y=x+m与抛物线y=x2相交于两点，则实数m的取值范围_．

题目

已知直线y=x+m与抛物线y=x²相交于两点，则实数m的取值范围______．

答案

联立

y＝x+m y＝x2

消掉y得，x²-x-m=0，
∵直线y=x+m与抛物线y=x²相交于两点，
∴△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-m）=1+4m＞0，
解得m＞-

1

4

．
故答案为：m＞-

1

4

．

联立两函数解析式，消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据有两个交点，利用根的判别式列不等式求解即可．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查了二次函数的性质，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，本题利用根的判别式列出不等式是解题的关键．