2009年民族附中数学题

题目

2009年民族附中数学题
24．原问题：如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,D是AB边的中点,E、
F分别在AC、BC上,且∠EDF =∠A+∠B.求证:DE= DF.
（1）填空完成原问题的证明思路:连接CD,可证△ ≌△ ,
因此DE= DF;
（2）如图2,若将原问题中的“∠C=90°”去掉,其他条件不变,探究DE
与DF的数量关系,并加以证明;
（3）如图3,若将原问题中的“AC=BC”改为BC = kAC,其他条件不变,探
究DE与DF的数量关系,并加以证明;
（4）根据前面的探究和图4,你能否将问题推广到一般的三角形情况?若
能,请写出推广命题；若不能,请说明理由．
图1
图2
图3
图4

答案

（1）证明：在△ABC中, ∵AC=BC,∠C=90° ∴△ABC为等腰直角三角形,∠A=∠B=45° 又∵D是AB边的中点 ∴AD=CD,∠DCF=1/2*∠ACB=45°,∠ADC=90° ∴∠A=∠DCF=45...