已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．

题目

已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．

答案

连接AC，BD，
由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BDC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°