磁悬浮列车的运动原理如图所示,在水平面上有两根很长的平行直导轨,导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B1和B2,B1和B2相互间隔,导轨上有金属框abcd.当磁场B1和B2同时以恒定速度
题目
磁悬浮列车的运动原理如图所示,在水平面上有两根很长的平行直导轨,导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B
1和B
2,B
1和B
2相互间隔,导轨上有金属框abcd.当磁场B
1和B
2同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时,金属框也会沿导轨向右运动.已知两导轨间距L
1=0.4m,两种磁场的宽度均为L
2,L
2=ab,B
1=B
2=1.0T.金属框的质量m=0.1kg,电阻R=2.0Ω.设金属框受到的阻力与其速度成正比,即f=kv,比例系数k=0.08kg/s.求:
(1)当磁场的运动速度为v
0=5m/s时,金属框的最大速度v
1为多大?
(2)金属框达到最大速度以后,某时刻磁场停止运动,当金属框的加速度大小为a=4.0m/s
2时,其速度v
2多大?
答案
(1)线框产生的感应电动势:E=2BL(v
0-v
1),
线框中的感应电流:I=
=
,
线框受到的安培力:F=2BIL=
,
当F=f时线框速度最大,即:F=kv
1,
代入数据解得:v
1=4m/s;
(2)磁场停止运动后,线框速度为v
2时,
感应电动势:E′=2BLv
2,
感应电流:I′=
,
安培力:F′=2BI′L,
由牛顿第二定律得:F′+kv
2=ma,
代入数据解得:v
2=1m/s;
答:(1)当磁场的运动速度为v
0=5m/s时,金属框的最大速度v
1为4m/s;
(2)金属框达到最大速度以后,某时刻磁场停止运动,当金属框的加速度大小为a=4.0m/s
2时,其速度为1m/s.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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