已知数列an,bn满足a1=2/3,an+1=2an/an+2,b1+2b2+2^2b3++2^n-1bn=n(nN*) (1)求数列an和bn的通项公式； (2)设数列bn/an的前n项和Tn,问是

题目

已知数列an,bn满足a1=2/3,an+1=2an/an+2,b1+2b2+2^2b3++2^n-1bn=n(nN*) (1)求数列an和bn的通项公式； (2)设数列bn/an的前n项和Tn,问是否存在正整数m、M且M-m=3,使得m

答案

1.a(n+1)=2an/(an+2)1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an +1/21/a(n+1)-1/an=1/2,为定值1/a1=1/(2/3)=3/2,数列{1/an}是以3/2为首项,1/2为公差的等差数列1/an=3/2+(1/2)(n-1)=(n+2)/2an=2/(n+2)n=1时,a1=2/(1+2)=2/3,同样满足...