点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动,点Q与P关于x+y=1对称,则点Q的轨迹方程是
题目
点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动,点Q与P关于x+y=1对称,则点Q的轨迹方程是
答案
设 Q（x,y）,则 Q 关于 x+y=1 的对称点坐标为 P（1-y,1-x）,
由已知,P 在椭圆上,因此 (1-y)^2/a^2+(1-x)^2/b^2=1 ,
这就是 Q 的轨迹方程 .
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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