1,2,3,4,5,6,7,8,9这些数字中选8个填在九宫格中,中间是0,要求横列,数列,对角线的

题目

1,2,3,4,5,6,7,8,9这些数字中选8个填在九宫格中,中间是0,要求横列,数列,对角线的
中间必须是0，只能用123456789
横竖加起来要一样啊

答案

首先考虑所有数0+1+2+...+9 = 45
在排列完的九宫中,由于每行数都相等所以所有9个数的加和是3的倍数
因此,排除的数必然只能是3,6,9
若排除3,则九宫中的数为0,1,2,4,5,6,7,8,9,和为42,每行应为14
而14=6+8=5+9,因此十字位置应当被这4个数占据,再分配四角即可
一个可能的解为
752
608
194
若排除6,则九宫中的数为0,1,2,3,4,5,7,8,9,和为39,每行为13
13=5+8=4+9,因此十字为这4个数
可能的解为
751
409
283
若排除9,则九宫中的数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,和我36,每行12
12=5+7=4+8
可能的解为
651
408
273
解是因为可以有旋转对称存在,因此解不止一种
至于对角线再相等,应当是不可能的,因为中央元素已经是0,要将和排成4组加和相等的2个数字,在0-9是办不到的,至少目前我没有办法