已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的短轴两端点和两焦点连成四边形此四边形内切圆方程为x2+y2=3/4

题目

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的短轴两端点和两焦点连成四边形此四边形内切圆方程为x2+y2=3/4
且椭圆的离心率为根号3/2

求椭圆方程
过点(0,2)作直线l与椭圆交于不同的两点A、B若向量OA·向量OB=0（O为坐标原点）,求直线l的方程

答案

⑴四边形为菱形,边长为a.四边形内切圆半径为bc/a=√3/2①,e=c/a=√3/2②,a²=b²+c²③.由①②③式可求得:a=2,b=1,c=√3.∴椭圆方程为x²/4+y²=1.⑵设直线L为y=x+2,代入椭圆方程,整理得:(4k
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