如图所示,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD,它的上底AD=15cm,下底BC=40cm,垂直于底的腰CD=30cm,现要截成一块矩形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上,求矩
题目
如图所示,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD,它的上底AD=15cm,下底BC=40cm,垂直于底的腰CD=30cm,现要截成一块矩形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上,求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关系式.
答案
如图,过点A作AE⊥BC于E,
∵CD是直角梯形垂直于底的腰,
∴四边形ADCE是矩形,
∴CE=AD=15cm,AE=CD=30cm,
∴BE=BC-CE=40-15=25cm,
∵MN=x,四边形MPCN是矩形,
∴BP=BC-CP=40-x,
∵MP∥AE∥CD,
∴△ABE∽△MBP,
∴
=
,
即
=
,
解得MP=-
x+48,
∴矩形MPCN的面积S=(-
x+48)x=-
x
2+48x.
举一反三
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