长方体同一顶点处的三条棱长的和是5,它的一条对角线的长是3,则这个长方体的全面积为多少

题目

长方体同一顶点处的三条棱长的和是5,它的一条对角线的长是3,则这个长方体的全面积为多少

答案

设长方,体的三条棱长分别为a,b,c.
则由三条棱长之和为5,得：
a+b+c=5 (1)
由对角线长为3得：
a^2+b^2+c^2=9 (2)
由（1）式得：（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=25
所以 长方体的全面积为：
2ab+2ac+2bc=25-9=16
即长方体的全面积为16.
------望采纳