设A的绝对值小于等于1函数F(x)=AX2+X—A ,X属于[-1,1]求F(X)的绝对值的取值范围

题目

设A的绝对值小于等于1函数F(x)=AX2+X—A ,X属于[-1,1]求F(X)的绝对值的取值范围

答案

F(x)=AX2+X—A=A[x+1/(2A)]^2-5A/4,即对称轴x=-1/(2A)
-1≤A≤1,即
-1/(2A)≥2或-1/(2A)≤-2,即F(X)在[-1,1]的最值为f（1）,f（-1）
f（1）=A+1-A=1
f（-1）=A-1-A=-1
-1≤f（x）≤1
|F(X)|≤1