如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为AC中点，AE⊥BD，E为垂足，求证：∠CBD=∠ECD．

题目

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为AC中点，AE⊥BD，E为垂足，求证：∠CBD=∠ECD．

答案

证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AE⊥BD，
∴∠AED=∠BAD=90°，
∵∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA，
∴AD：BD=DE：AD，
∵D为AC中点，
∴AD=CD，
∴CD：BD=DE：CD，
∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠CBD=∠ECD．