在梯形ABCD中,E,F为BC上的点,四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,AF和DE相交成直角,AE=3cm,DG=4cm

题目

在梯形ABCD中,E,F为BC上的点,四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,AF和DE相交成直角,AE=3cm,DG=4cm
平行四边形ABED的面积是36cm²,则四边形ABCD的周长为

答案

∵四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形,▱ABED的面积是36cm^2,
∴▱AFCD的面积是36cm^2
∵AG=3,DG=4,
∴AG是平行四边形ABED的高,DG是平行四边形AFCD的高,
∴DE=AB=12,CD=AF=9,
又△AGD是直角三角形,
∴AD=BE=CF=5
如图,延长CD与BA延长线交于H,
可得CH=CD+DH=CD+AG=12,BH=ED+DG=16,
而△BHC是直角三角形,
则BC=20,
∴ABCD周长为AB+BC+CD+DA=12+20+9+5=46．