已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+pn,a7=11,a(k)+a(k+1)>12,求正整数k的最小值

题目

已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+pn,a7=11,a(k)+a(k+1)>12,求正整数k的最小值
其中k,k+1是下标,

答案

Sn=2n²＋pn,则当n≥2时,有an=Sn－S(n－1)=[2n²＋pn]－[2(n－1)²＋p(n－1)]=4n＋p－2.因a7=4×7＋p－2=11,所以p=－15,从而an=4n－17,则ak=4k－17,a(k＋1)=4(k＋1)－17,算出k>21/4=5.25k最小值是6...