已知a=（2，-1，3），b=（-4，2，x），若a与b夹角是钝角，则x取值范围是 _ ．

题目

已知

a

=（2，-1，3），

b

=（-4，2，x），若

a

与

b

夹角是钝角，则x取值范围是 ___ ．

答案

∵

a

与

b

夹角是钝角，
∴

a

•

b

<0，且

a

≠λ

b

（λ<0），
由-8-2+3x<0，解得x<

10

3

，
由且

a

=λ

b

可得

2=-4λ -1=2λ 3=λx

，解得λ=-

1

2

，x=-6．
∴x取值范围是x<

10

3

且x≠-6．
故答案为：x<

10

3

且x≠-6．

由

a

与

b

夹角是钝角，得

a

•

b

＜0，且

a

≠-λ

b

（λ＞0）；从而求出x的取值范围．

本题考点：空间向量的数量积运算；空间向量的夹角与距离求解公式．

考点点评：本题考查了空间向量的应用问题，解题时应根据两向量的夹角是钝角，它们的数量积小于0，且不能反向共线，从而得出结论，是基础题．