设f(x)=3ax²+2ax+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,

题目

设f(x)=3ax²+2ax+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,
求证：1、f(x)=0有实根 2、设x1 x2是方程=0的两个实根,则√3/3≤|x1-x2|≤2/3

答案

函数f(x)=3ax²+2bx+c.其中,a≠0,a+b+c=0.且f(0)f(1) ＞0.1.方程3ax²+2bx+c=0.(a≠0).判别式⊿=(2b) ²-4(3a)c=4(b²-3ac).∵a+b+c=0.∴b=-(a+c).∴b²=a²+2ac+c²∴b²-3ac=a
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