A为a11不等于0的3阶方阵且有Aij=aij （i,j=1,2,3）求detA

题目

A为a11不等于0的3阶方阵且有Aij=aij （i,j=1,2,3）求detA
因为 Aij=aij 所以 A^T=A* 所以 AA^T = AA* = |A|E 两边取行列式得 |A|^2 = |A|^3.
请问老师,这里的|A|^2是怎么跑出来的?百思不得其解,其他过程都懂

答案

这要用到两个结论,第一,|AB|=|A||B|,第二,|A^T|=|A|,所以等式左边去行列式为
|AA^T |=|A||A^T|=|A|^2