请教高手为什么矩阵特征多项式相同,矩阵的特征值就相同?看我的分析有没有问题

题目

请教高手为什么矩阵特征多项式相同,矩阵的特征值就相同?看我的分析有没有问题
设A和B都是n阶矩阵,求A和B的特征值都是用|λE-A|=0 和|λE-B|=0
那么无论A,B特征值是否相同（取任意的n阶矩阵A.B）,都存在|λE-A|=0=|λE-B|啊.
所以|λE-A|=0=|λE-B|和两个矩阵的特征值是否相同无关啊!
我的分析哪里出了问题?

答案

|λE-A|这个行列式展开后是个多项式 |λE-A|=0 就是这个多项式的根也就是A的特征值
所以特征多项式相同特征值相同
你的想法相当于假设有多项式f(x) g(x),为了求根我们令f(x)=0 g(x)=0 所以有f(x)=g(x),这肯定是不对的