若sin(π- α)=log1/2根号2,且α属于（-2π,2）,则cot(2π- α)的值

题目

若sin(π- α)=log1/2根号2,且α属于（-2π,2）,则cot(2π- α)的值
是（（-2π，0），不好意思啊！写错了~不是根号3，确定是正的根号2

答案

α∈（-2π,0）,则-α∈（0,2π）∴π- α∈（π,3π）
log1/2根号2=-log2根号2=-1/2log2（底数）2=-1/2
sin(π- α)=log1/2根号2==-1/2,π- α∈（π,3π）
π- α=7π/6或11π/6
2π- α=13π/6或17π/6
13π/6=2π+π/6,cot(2π- α)=cot(π/6)=√3
17π/6=2π-π/6,cot(2π- α)=cot(-π/6)=-cot(π/6)=-√3
所以cot(2π- α)=±√3