1.已知x^2+5x+1=0,求:(1)x^2+x^-2,(2)x^4+x^-4.

题目

1.已知x^2+5x+1=0,求:(1)x^2+x^-2,(2)x^4+x^-4.
2.若a=1/2m+2000,b=1/2m+2001,c=1/2m+2002,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值

答案

x^2+5x+1=0
x(x+5)=-1
x+5=1/x
x-1/x=-5
(x-1/x)^=25
x^+1/x^-2=25
x^+1/x^=23
x^4+1/x^4
=(x^+1/x^)^-2
=23^-2
=529-2
=527
a^+b^+c^-ab-bc-ac
=1/2[(b-a)^+(c-a)^+(c-b)^]
=1/2[(1/2m+2001-1/2m-2000)^+(1/2m+2002-1/2m-2000)^+(1/2m+2002-1/2m-2001)^]
=1/2[1^+2^+1^)^]
=1/2*6
=3