已知关于x的一元二次方程x²-4（m-2）x+4m²=0.求（1）若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这是方程的根；（2）是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于224

题目

已知关于x的一元二次方程x²-4（m-2）x+4m²=0.求（1）若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这是方程的根；（2）是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于224?若存在,请求出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由.【要答案和说明理由和计算过程】

答案

（1） 判别式16（m-2)^2-16m^2=0 -----> m=1 根x1=x2=2
(2) 假设存在：则x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16(m-2)^2-8m^2=224
m^2-8m-20=0,m=10或 -2 又 判别式16（m-2)^2-16m^2>=0 m