设群G与群G’同态,如果G是交换群,证明G’也是交换群.

题目

设群G与群G’同态,如果G是交换群,证明G’也是交换群.

答案

恩,在满同态下是显然的：设f：G-->G',f(g)=g'为同态映射,则对任意g1',g2'属于G',存在g1,g2属于G,使f(g1)=g1',f(g2)=g2',且由同态定义知f(g1+g2)=g1'+g2',f(g2+g1)=g2'+g1';所以g1'+g2'=f(g1+g2)=f(g2+g1)=g2'+g1',中...