在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则△ABC该的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰或直角三角形
题目
在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,则△ABC该的形状为( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 等腰或直角三角形
答案
∵△ABC中,b
2tanA=a
2tanB,
∴由正弦定理得:
=,
在三角形中,sinA≠0,sinB≠0,
∴
=,
∴sinAcosA=sinBcosB,
即
sin2B=
sin2A,
则sin2B=
sin2A,
∴A=B或2A=π-2B,
∴A=B或A+B=
,
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
故选:D.
举一反三
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