已知函数FX是2次函数,且满足F0=1,F(X+1)-FX=2X求f(x)

题目

已知函数FX是2次函数,且满足F0=1,F(X+1)-FX=2X求f(x)

答案

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
所以f(x)=x²-x+1