若满足OP=3/4+OA+1/8OB+1/8OC,则PABC四点一定共面

题目

若满足OP=3/4+OA+1/8OB+1/8OC,则PABC四点一定共面
空间中任意一点O,若满足OP=3/4+OA+1/8OB+1/8OC,则PABC四点一定共面
为什么是正确的?写下分析过程.

答案

OP=3/4OA+1/8OB+1/8OC [多了一个＋].注意3/4+1/8+1/8＝1、
3/4（OP-OA）+1/8（OP-OB）+1/8（OP-OC ）＝0
（3/4）AP+（1/8）BP+（1/8）CP＝0
PB+PC＝6AP,A,B,C,P共面.[A在PB,PC所张平面上.]