已知圆C1的方程为f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圆C1外，圆C2的方程为f（x，y）=f（x0，y0），则C1与圆 C2一定（　　） A.相离 B.相切 C.同心圆 D.相交

题目

已知圆C₁的方程为f（x，y）=0，且P（x₀，y₀）在圆C₁外，圆C₂的方程为f（x，y）=f（x₀，y₀），则C₁与圆
C₂一定（　　）
A. 相离
B. 相切
C. 同心圆
D. 相交

答案

因为C₁为圆，则f（x，y）=0必具有
f（x，y）=x²+y²+Dx+Ey+F=0
其圆心为（-

D

2

，-

E

2

）
而C₂的方程为
f（x，y）-f（x₀，y₀）=0
即 x²+y²+Dx+Ey+F-x₀²-y₀²-Dx₀-Ey₀-F=0
F-x₀²-y₀²-Dx₀-Ey₀-F是常数项
因此上述方程中，圆心亦为（-

D

2

，-

E

2

）
所以C₁与圆C₂是同心圆，
故选C．