如图,AB为⊙O内垂直于直径的弦,AB、CD相于点H,△AED与△AHD关于直线AD成轴对称. (1)试说明:AE为⊙O的切线; (2)延长AE与CD交于点P,已知PA=2,PD=1,求⊙O的半径和D
题目
如图,AB为⊙O内垂直于直径的弦,AB、CD相于点H,△AED与△AHD关于直线AD成轴对称.
(1)试说明:AE为⊙O的切线;
(2)延长AE与CD交于点P,已知PA=2,PD=1,求⊙O的半径和DE的长.
答案
(1)连接OA.
由△AED与△AHD关于直线AD成轴对称可知∠ADO=∠ADE,
∵AB⊥CD,
∴∠AED=∠AHD=90°.
又∵OA=OD(圆的半径),
∴∠OAD=∠ODA(等边对等角),
∴∠OAD=∠ADE(等量代换),
∴OA∥DE(内错角相等,两直线平行),
∴∠OAP=90°(两直线平行,同位角相等),
又∵点A在圆上,
∴AE为⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为x,在Rt△AOP中,
OA
2+AP
2=OP
2x
2+2
2=(x+1)
2(5分)
解得,x=1.5
∴⊙O的半径为1.5;
∵OA∥DE,
∴△PED∽△PAO
∴
=
,
=
,
解得DE=
.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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