y=cos^2x-4sinx的值域是

题目

y=cos^2x-4sinx的值域是
【-4,4】?

答案

对y求导得到y'=-2cosxsinx-4cosx=-2cosx(sinx+2),只有在x=kpi/2的时候y'=0
x=kpi/2的时候,cosx=0,-4sinx=4或-4,为极值
又因为y是连续的,所以值域为[-4,4]