如图 已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、CF,且∠CAD=∠CBF

题目

如图 已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、CF,且∠CAD=∠CBF
（1）求证：FB=FC
（2）求证：FB²=FA.FD
http://hiphotos.baidu.com/%CE%FB%CE%FB%B9%FE%B9%FEwq/pic/item/6bba18662da0452c0d33faee.jpg

答案

1因为AD平分∠EAD 所以∠CAD=∠EAD ,∠EAD=∠FAB（对顶角） ,∠FAB=FCB(共弧),因为∠FBC=∠CAD 所以∠FBC=∠FCB 所以FB=FC
2因为∠FAB=∠FCB=∠FBC ∠BFA=∠BFA 所以△AFB∽△BFD
FB:FA=FD:BF 所以FB²=FA.FD