如图,在三角形ABC中,角B-角C=角C-角A=15°,O是三角形ABC的外心点O到BC的距离为m,点O到AB的距离为n,则m/n

题目

如图,在三角形ABC中,角B-角C=角C-角A=15°,O是三角形ABC的外心点O到BC的距离为m,点O到AB的距离为n,则m/n
的值为 根号2

答案

答案是根号2.
首先,求出3个角分别是多少度.
A+B+C=180°
B-C=15°
C-A=15° 可得A=45°,B=75°,C=60°.
下面的推导希望你边画图边标注,就容易理解了.
设角OBA=x°.则 OAB=OBA=x ,则OAC=45°-x,
OCA=OAC=45°-x,则OCB=60°-OAC=x+15
而且,B=OBC+OBA=x+15+x=75°.故x=30°
因为三角形公用斜边OB,
m/n=sin(45°)/sin(30°)=(根号2/2 )/(1/2)=根号2