设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题： ①c=0时，y=f（x）是奇函数； ②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根； ③y=f（x）的图象关于（0，c）对称； ④方程f（x）=

题目

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：
①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实数根；
上述命题中正确的命题的序号是______．

答案

①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|-x|+b（-x）=-f（x），故①正确②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=x2+c，x≥0-x2+c，x＜0令f（x）=0可得x=-c，故②正确③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N...