在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（　　） A.（-13，13） B.[-13，13] C.[-13，13] D.

题目

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（　　）
A. （-

13

，

13

）
B. [-13，13]
C. [-

13

，

13

]
D. （-13，13）

答案

圆半径为2，
圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，即

|c|

13

＜1，
则c的取值范围是（-13，13）．
故选D

求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了圆与直线的位置关系，圆心到直线的距离小于半径和1的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和1的和是2个．