积分公式后面的常数是什么意思

题目

积分公式后面的常数是什么意思
比如x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
即后面的c是什么意思
在物理上积分为什么都可以把这个后面的常数项省略,这样不是答案不一样了吗?
比如对y=sinxcosx积分
第一种,y=sinxcosx=1/2sin2x
积分=1/4sin2x*2dx=-cos2x+C
第二种,y=sinxcosx
积分=sinxcosxdx=sinxdsinx=1/2(sinx)^2+C
两者常数项约掉后相等,但究竟为什么可以约掉?

答案

就是一个常数啊,你也明白常数的微分等于零,这样可以把式的积分统一起来；而物理里,积分往往受到初始条件或边界条件的制约,其积分常数就取决于这些条件,而一般求得积分常数为零,就略去不写了.