若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（2，5），顶点是（1，3），求二次函数的解析式．

题目

若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（2，5），顶点是（1，3），求二次函数的解析式．

答案

∵抛物线的顶点是（1，3）
∴可设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+3
将点（2，5）代入，可得a=2
∴抛物线的解析式为y=2（x-1）²+3
即y=2x²-4x+5．

可由抛物线的顶点坐标设出抛物线解析式的顶点式，再将点（2，5）代入，即可求得抛物线的解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：同学们要熟练掌握抛物线解析式的顶点式，即y=a（x-h）²+k（a≠0），其中顶点坐标为（h，k）．