数列{An}、{Bn}满足：A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.

题目

数列{An}、{Bn}满足：A(n+1)=-A(n)-2B(n),B(n+1)=6A(n)+6B(n),A(1)=2,B(1)=4,求各自的通项公式.
请高手把过程写出来,归纳太烦了,有说用特征根的方法,可是这一块忘了,还请高人多多指教

答案

2A（n+1）+B（n+1）=2*[-A(n)-2B(n)]+6A(n)+6B(n)=4A(n)+2B（n）
=2*[2A（n）+B（n）]=……=2^n*（2A（1）+B（1））=2^（n+3）；
即2A（n）+B（n）=2^（n+2）
B（n+1）=3*[2A（n）+B（n）]+3B（n）=3*2^（n+2）+3B（n）
两边同时加上6*2^（n+2）
得B（n+1）+6*2^（n+2）=9*2^（n+2）+3B（n）,
即B（n+1）+3*2^（n+3）=3*[B（n）+3*2^（n+2）]
=……=3^n*[B（1）+3*2^（1+2）]=28*3^n
即B（n+1）=28*3^n-3*2^（n+3）,
故B（n）=28*3^（n-1）-3*2^（n+2）
带入2A（n）+B（n）=2^（n+2）中,
得A（n）=2^（n+3）-14*3^（n-1）
综上所述,A（n）=2^（n+3）-14*3^（n-1）；B（n）=28*3^（n-1）-3*2^（n+2）