设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知bn>0(n∈N*),a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2). (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知bn>0(n∈N*),a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2). (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
题目
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
,已知b
n
>0(n∈N
*
),a
1
=b
1
=1,a
2
+b
3
=a
3
,S
5
=5(T
3
+b
2
).
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求和:
b
答案
(Ⅰ)设{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,则∵a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2),∴q2=d,1+2d=1+2q+q2,∴q2-2q=0,∵q≠0,∴q=2,∴d=4∴an=4n-3,bn=2n-1;(Ⅱ)∵bnTnTn+1=bn+1qTnTn+1=1q(1Tn−1Tn+1)∴...
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