二阶线性齐次微分方程通解求法

题目

二阶线性齐次微分方程通解求法
能直接求y"+P(x)y'+Q(x)y=0的公式么,或这知道一个特解在求通解地方法,求救啊.

答案

解 求特征方程r^2+P（x）r+Q（x）=0
解出两个特征根r1,r2
若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^（r1*x）+C2*e^（r2*x）
若r1=r2且r1,r2为实数,则y=（C1+xC2）*e^（r1*x)
若r1,r2即a±bi为复数, 则y=e^（ax）*（C1*cosbx+C2*sinbx）