顶点在同一球面上的正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=（根号6）/3,则A、B两点间的球面距离为

题目

顶点在同一球面上的正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=（根号6）/3,则A、B两点间的球面距离为

答案

设球心为O,三角形ABC外心M,连结OM,OM=AA1/2=√6/6,AM=（2/3）*√3/2=√3/3,球半径R=OA=√（OM^2+AM^2)=√2/2,在OAB平面上,OA=OB=√2/2,AB=1,根据勾股定理逆定理,三角形OAB是等腰直角三角形,〈AOB=90度,AB弧为大圆周...