已知正实数a、b、c满足方程组a+b2+2ac＝29b+c2+2ab＝18c+a2+2bc＝25，求a+b+c的值．

题目

已知正实数a、b、c满足方程组

a+b2+2ac＝29 b+c2+2ab＝18 c+a2+2bc＝25

，求a+b+c的值．

答案

三式相加，得：
（a+b+c）+（a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca）=72，
∴（a+b+c）²+（a+b+c）-72=0，
∴〔（a+b+c）+9〕〔（a+b+c）-8〕=0，
∵a，b，c都是正实数，
∴a+b+c＞0，
∴a+b+c=8．

首先把三个方程相加，运用完全平方公式得到关于（a+b+c）的一元二次方程，解方程即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是先三个方程相加，通过因式分解得到关于（a+b+c）的一元二次方程．