设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方求当x∈【1,5】时

题目

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方求当x∈【1,5】时
f（x）的解析式　.

答案

由f(x+2)=-f(x)知,当-1≤x≤1时,1≤x+2≤3,f(x+2)=-x³,令t=x+2,1≤t≤3,则f(t)=-(t-2)³,即f(x)=-(x-2)³,1≤x≤3.同理当1≤x≤3时,3≤x+2≤5,f(x+2)=-f(x)=(x-2)³,令t=x+2,3≤t≤5,则f(t)=(t-4)&...