直线L在x轴与y轴上的截距相等,且到点p(3,4)的距离恰好是4,求直线L的方程.
题目
直线L在x轴与y轴上的截距相等,且到点p(3,4)的距离恰好是4,求直线L的方程.
答案
设直线方程为y=kx+b 则其在y轴上的截距为b 令y=0,则x=-b/k ∵直线L在x轴与y轴上的截距相等 ∴-b/k=b ∴k=-1 ∴直线L:y=-x+b,即x+y-b=0 点(3,4)到其的距离:d=|3+4-b|/√2=|7-b|/√2=4 ∴|7-b|=4√2 ∴7-b=4√2或7-b=-4√2 ∴b=7-4√2或b=7+4√2 ∴所求的直线方程为:x+y-7+4√2=0或x+y-7-4√2=0
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