若关于x的两个一元二次方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0有公共解，求a的所有可取值．

题目

若关于x的两个一元二次方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0有公共解，求a的所有可取值．

答案

设方程的公共根为b，则代入上面两个方程：（ab）2+ab-1=0①，b2-ab-a2=0②上面两个方程相加：∴b2（a2+1）-（a2+1）=0，∴（b2-1）（a2+1）=0，解得：b=1或-1；当b=1时，代入第2个方程：a2+a-1=0；可以根据求根公式...