若行列式A=(1 -1 1) (x 4 y) (-3 -3 5) 已知A有3个线性无关的特征向量,且λ1=2是其二重特征值,求p,使p（

题目

若行列式A=(1 -1 1) (x 4 y) (-3 -3 5) 已知A有3个线性无关的特征向量,且λ1=2是其二重特征值,求p,使p（
-1）AP=Λ（对角矩阵）

答案

解: 设λ3是A的另一个特征值,由于λ1=λ2=2是A的二重特征值所以 λ1+λ2+λ3 = 1+4+5所以 λ3 = 6再由A有三个线性无关的特征向量, λ=2是A的二重特征值,齐次线性方程组 (A-2E)X=0 的基础解系必含2个向量.所以 r(A-2E...