已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是（-1,1）,且f(x)+g(x)=根号(1-x) +x(-1≤x≤1),求g(x)的解析式

题目

已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是（-1,1）,且f(x)+g(x)=根号(1-x) +x(-1≤x≤1),求g(x)的解析式

答案

由已知得 则f(-x)+g(-x)=根号(1+x) -x(-1≤x≤1),与原式相减可以消掉f(x)（因为f(x)=f(-x)）又因为g(x)=-g(-x) 之后就可以求出g(x)的解析式了