如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．

题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．

答案

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，∠B=60°．
又∵CD⊥AB，
∴∠DCB=30°，
∴BC=2BD．
∴AB=2BC=4BD．