已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．

题目

已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．

答案

如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．
∵OE=2cm，∠OPE=30°，
∴斜高PE=

OE

sin30°

=4（cm），
∴S_正棱锥侧=

1

2

Ch′=

1

2

×4×4×4=32（cm²），
S_正棱锥全=4²+32=48（cm²）．